Combien de buts dans le prochain Real Madrid – Barcelone ? La question paraît impossible à chiffrer. Pourtant, il existe un outil mathématique qui s'en sort remarquablement bien : la loi de Poisson. Voici comment on prédit des scores de foot, sans être devin.
Pourquoi Poisson marche pour le foot
Les buts au football cochent toutes les cases de cette loi : ils sont rares (environ 2,5 par match), ils se comptent en nombres entiers (0, 1, 2…), et surtout ils sont à peu près indépendants — un but à la 30e minute ne rend pas le suivant plus probable à la 31e. C'est exactement le terrain de jeu de Poisson.
Ce que ça donne concrètement
L'idée : on part du nombre moyen de buts qu'une équipe marque, et la loi de Poisson en déduit la probabilité de chaque score possible.
Exemple : le Real marque en moyenne 2,1 buts à domicile. Poisson en déduit alors : 0 but ≈ 12 %, 1 but ≈ 26 %, 2 buts ≈ 27 %, 3 buts ≈ 19 %, 4 buts ou plus ≈ 16 %. On en tire tout de suite un pari utile : le Real a environ 62 % de chances de marquer au moins 2 buts.
Le secret : les « buts attendus » (xG)
Reste LA question : ce fameux « nombre moyen de buts », comment le trouver ? La méthode moderne s'appuie sur les xG (expected goals, ou « buts attendus »). Plutôt que de compter les buts, les xG mesurent la qualité des occasions : un tir à 5 mètres face au but vaut beaucoup (environ 0,7), un tir lointain de 30 mètres presque rien (environ 0,05).
Pourquoi c'est mieux que les buts bruts ? Parce qu'un coup de chance ou un gardien en état de grâce ne fausse pas la mesure. Sur la durée, les xG prédisent mieux les buts à venir que les buts déjà marqués.
Deux équipes, un score
Pour un match, on calcule les buts attendus de chaque équipe (selon la force de son attaque et la faiblesse de la défense d'en face). En croisant les deux, on obtient la probabilité de chaque score exact, du vainqueur, du nul, et du fameux plus ou moins de 2,5 buts.
Là où Poisson se trompe
Poisson suppose que les buts sont indépendants — ce qui n'est pas toujours vrai. À 2-0, l'équipe en tête lève le pied et l'autre pousse ; un carton rouge change tout ; en fin de match, ça s'emballe. Pour corriger ces travers (surtout les petits scores comme 0-0 et 1-1, plus fréquents que la théorie ne le dit), on utilise une version améliorée appelée Dixon-Coles.
C'est ce modèle, nourri des xG récents et ajusté à la forme et aux absents, que PROLIFICK fait tourner sur les dizaines de matchs de foot couverts chaque jour. La base pour ensuite chercher de la value — et un cousin de l'ELO, qui, lui, juge la force globale des équipes.